Question

（2009?枣庄一模）如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连．匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B．有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置以平行于斜面的大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′的位置．已知ab与a′b′之间的距离为s；导体棒电阻的阻值也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ．则（　　）

• A．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为

  B2l2v

  R

• B．上滑到a′b′过程中电流做功发出的热量

  1

  2

  mv2-mgs(sinθ-μcosθ)
• C．上滑到a′b′过程中安培力、滑动摩擦力和重力对导体棒做的总功为-

  1

  2

  mv2
• D．上滑到a′b′过程中导体棒机械能减小量为

  1

  2

  mv2-mgssinθ

Answer 1

分析：导体棒向上做减速运动，开始时速度最大，产生的感应电流最大，受到的安培力最大，由E=BLv、I=

E

R总

F_A=BIL求出最大安培力．根据动能定理分析总功．由能量守恒定律研究热量．上滑的过程中动能减小，重力势能增加，即可求得机械能的损失．

解答：解：A、导体棒开始运动时所受的安培力最大，由E=BLv、I=

E

R总

E

2R

F_A=BIL得到最大安培力为FA=

B2L2v

2R

．故A错误．
B、根据能量守恒可知，上滑过程中导体棒的动能减小，转化为焦耳热、摩擦生热和重力势能，则有电流做功发出的热量为Q=

1

2

mv2-mgs(sinθ+μcosθ)．故B错误．
C、导体棒上滑的过程中，根据动能定理得知，安培力、滑动摩擦力和重力对导体棒做的总功为-

1

2

mv2．故C正确．
D、上滑的过程中导体棒的动能减小

1

2

mv2，重力势能增加mgs sinθ，所以导体棒损失的机械能为

1

2

mv2-mgs  sinθ．故D正确．
故选CD

点评：在推导安培力时要掌握安培力的一般表达式F =

B2L2v

R+r

，R+r是回路的总电阻，导体棒的电阻不能遗漏．要抓住能量如何转化的，分析热量．