Question

4．如图所示，倾斜传送带上表面以恒定的速度4m/s向下运动，将m=1kg的物体无初速度（可视为质点）轻放在传送带的上端，已知传送带与水平线的夹角为37°，物体与传送带间动摩擦因数μ=0.25，传送带长度为7m，sin37°=0.6  cos37°=0.8求
（1）物体刚放上传送带时的加速度大小；
（2）物体在传送带上滑行的时间．

Answer 1

分析 （1）通过受力分析由牛顿第二定律求的下滑的加速度；
（2）如传送带以v₀=4m/s的速率逆时针转动，物体开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出速度增加到与传送带相同所经历的时间．速度相同时，由于μ＜tan37°，物体继续向下做匀加速运动，所受的滑动摩擦力沿斜面向上，再由牛顿第二定律求出加速度，再位移公式求出时间，即可求得总时间

解答 解：（1）对物块受力分析由牛顿第二定律可得
mgsin37°+μmgcos37°=ma₁
解得a₁=gsin37°+μgcos37°=8m/s²
（2）物体达到传送带速度所需时间为
${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{4}{8}s=0.5s$
前进的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×8×0．{5}^{2}m=1m$
达到共同速度后，由于mgsin37＞μmgcos37°
物块继续向下加速运动，由牛顿第二定律可得
mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
解得${a}_{2}=4m/{s}^{2}$
达到斜面底端的时间为t₂
则$x-{x}_{1}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$
所需总时间为t=t₁+t₂=1.5s
答：（1）物体刚放上传送带时的加速度大小为8m/s²；
（2）物体在传送带上滑行的时间t=1.5s

点评 从此例题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻