Question

如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射人，带电粒子恰好做匀速直线运动，经时间从P点射出。

(1)求电场强度的大小和方向。

(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经/2时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。

(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点沿原方向射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间

 

Answer 1

（1），电场强度沿x轴正方向；（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E，由粒子做匀速直线运动可得： ①

②

解得： ③

判断出粒子受到的洛伦兹力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向。

（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动，有：

④

⑤

因射出位置在半圆形区域边界上，有：

⑥

由②④⑤⑥式解得： ，

⑦

（3）仅有磁场时，入射速度，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有：

⑧

又： ⑨

由③⑦⑧⑨式联立解得：

由几何关系知： ，

则带电粒子在磁场中运动的时间为： ⑩

由③⑦⑧⑨⑩联立解得：

考点：带电粒子在匀强电场中的运动及在匀强磁场中的运动.