Question

2．质量为m的物块，以某速度从A沿粗糙的斜面向上滑行，当物块运动至B点后立即反向滑行．当物块向上滑行到C点时（图中未标出），物块的动能是势能的2倍，返回到C点时，物块的势能是动能的2倍．已知B点离地面的高度为H，假设斜面固定不动，以地面为零势能面．则物块从C点向上运动至返回C点过程中损失的机械能为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$mgH
• B． $\frac{2}{3}$mgH
• C． $\frac{4}{15}$mgH
• D． $\frac{8}{15}$mgH

Answer 1

分析 整个的过程中只有摩擦力做功，分别表达出两次经过C点时的动能，然后由动能定理即可求出．

解答 解：物块经过C点后到再次返回C点的过程中重力做功为0，只有摩擦力做功，物块损失的机械能等于它克服摩擦力做的功．
设C点的高度为h，则物块在C点的重力势能为mgh，开始经过C点时的动能：E_k1=2mgh
返回C点时的动能：${E}_{k2}=\frac{1}{2}mgh$
由动能定理得：${W}_{f}={E}_{k2}-{E}_{k1}=\frac{1}{2}mgh-2mgh=-1.5mgh$
物块经过C点后向上到达最高点B的路程与从B返回C的路程相等，所以摩擦力对物块做的功是相等的，则向上运动的过程：
$\frac{1}{2}{W}_{f}-mg（H-h）=0-{E}_{k1}$
联立得：H=2.25h，${W}_{f}=-\frac{2}{3}mgH$
由于物块损失的机械能等于它克服摩擦力做的功，所以$△E=-{E}_{f}=\frac{2}{3}mgH$．选项B正确，ACD错误．
故选：B

点评 该题考查动能定理的应用，其中明确物块损失的机械能等于它克服摩擦力做的功是解答的关键．