[题目]中国首个月球探测计划“嫦娥工程预计在2017年送机器人上月球.实地采样送回地球.为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥号登月飞船绕月球飞行.飞船上备有以下实验仪器:A．计时表一只.B．弹簧秤一把.C．已知质量为m的钩码一个．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动.宇航员测量出飞船在靠近月球表面� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A．计时表一只，B．弹簧秤一把，C．已知质量为m的钩码一个．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t．飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量所得的物理量可出推导出月球的半径和质量．（已知万有引力常量为G、不计月球的自转），要求：

（1）机器人进行第二次测量的内容是什么？

（2）试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式．

【答案】（1）物体在月球上所受重力的大小；（2）；

【解析】

（1）机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小

（2）在月球上忽略月球的自转可知

=F①

②

飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R，由万有引力提供物体做圆周运动的向心力可知

③ 又

④

由①②③④式可知月球的半径

月球的质量

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