Question

【题目】如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动L=4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点．求：

（1）物体运动到A点时的速度大小vA ．
（2）小球经过B点时对轨道的压力大小FB ．
（3）A、C间的距离d．（取重力加速度g=10m/s2）

Answer 1

【答案】
（1）

解：小球向左运动的过程中小球做匀减速直线运动，故有：

vA2﹣v02=﹣2as

解得vA= =5m/s

答：小球到达A点的速度为5m/s；

（2）

解：如果小球能够到达B点，则在B点的最小速度vmin，

故有mg=m

解得vmin=2m/s

而小球从A到B的过程中根据机械能守恒可得：

mgh+ mvB2= mvA2

解得vB=3m/s

由于VB＞vmin

故小球能够到达B点，且从B点作平抛运动，

由牛顿第二定律可知，F+mg=m

解得：F=m ﹣mg=22.5﹣1N=21.5N

答：小球经过B点时对轨道的压力大小21.5N

（3）

解：在竖直方向有：

2R= gt2；

在水平方向有

sAC=vBt

解得：sAC=1.2m

故AC间的距离为1.2m

答：AC间的距离为1.2m

【解析】；要求AC之间的距离应该首先判定物体能否到达B点，故应该先求出物体到达B点的最小速度，然后根据动能定理求出物体实际到达B点时的速度，由于实际速度大于最小速度，故物体到达B后做平抛运动，最后根据平抛运动的规律求出物体在平抛过程当中水平向的位移．
【考点精析】解答此题的关键在于理解匀变速运动中的平均速度的相关知识，掌握平均速度：V=V0+Vt，以及对向心力的理解，了解向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力．