Question

（2013?兰州模拟）匀强电场中有一等边三角形，a、b、c是它的三个顶点，电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为-

3

V、

3

V和0V．则该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（　　）

• A．-

  3

  V、

  3

  V
• B．-2V、2V
• C．-

  4 3

  3

  V、

  4 3

  3

  V
• D．0 V、

  3

  V

Answer 1

分析：作出该三角形的外接圆，过c点作ab的垂线交ab于d点，已知a、b和c点的电势分别为-

3

V、

3

V和0V，则d点的电势也为0V，所以cd为0V等势面，则电场方向从高电势指向低电势且垂直于等势面，故电场方向从b指向a．过圆心O作ab的平行线ef交圆与ef两点，ef为沿电场方向上离OV的圆心最远的点，故e点的电势最低，f点的电势最高．根据几何关系计算Oe和Of的距离，再根据匀强电场的场强与电势差的关系U=Ed，计算e、f两点的电势．

解答：解：作出该三角形的外接圆，过c点作ab的垂线交ab于d点，已知a、b和c点的电势分别为-

3

V、

3

V和0V，则d点的电势也为0V，所以cd为0V等势面，则电场方向从高电势指向低电势且垂直于等势面，故电场方向从b指向a，如图所示．过圆心O作ab的平行线ef交圆与ef两点，ef为沿电场方向上离OV的圆心最远的点，故e点的电势最低，f点的电势最高．
假设三角形的边长为dm，则根据电势差和场强的关系可知，电场强度为E=

Uda

1 2 d

=

3 V

1 2 d

=2

3

1

d

V/m．
根据几何关系可知，Oe的长度等于Of的长度等于外接圆的半径，等于

3

3

dm，
所以e点的电势为φ e=-UOe=-E?

3

3

d=-2

3

1

d

×

3

3

d=-2V，
f点的电势为φ f=UfO=E?

3

3

d=2

3

1

d

×

3

3

d=2V
即该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为-2V和2V，
故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评：找等势点，作等势线，进一步作出电场线，并结合几何知识是求电势问题常用的方法．