Question

3．汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为P₀=60kW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2.5×10³N，汽车的质量M=2.0×10³kg．求：
（1）若汽车保持额定功率启动?汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度；
?当汽车的速度为5m/s时的加速度；
?当汽车的加速度为0.75m/s²时的速度．
（2）汽车以加速度a=1.25m/s²由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间．

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=fv求出汽车的最大速度；根据P=Fv求出汽车速度为5m/s时的牵引力，根据牛顿第二定律求出加速度．
根据牛顿第二定律求出加速度为0.75m/s²时的牵引力，结合P=Fv求出此时的速度．
（2）根据牛顿第二定律求出汽车的牵引力大小，结合P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P₀=fv_m得，
汽车能达到的最大速度${v}_{m}=\frac{{P}_{0}}{f}=\frac{60000}{2.5×1{0}^{3}}m/s=24m/s$．
当汽车的速度为5m/s时，牵引力${F}_{1}=\frac{P}{{v}_{1}}=\frac{60000}{5}N=12000N$，
根据牛顿第二定律得，F₁-f=ma₁，加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{1}-f}{m}=\frac{12000-2500}{2000}$=4.75m/s²．
当汽车的加速度为0.75m/s²时，根据牛顿第二定律得，F₂=f+ma₂=2500+2000×0.75N=4000N，
此时的速度${v}_{2}=\frac{P}{{F}_{2}}=\frac{60000}{4000}m/s=15m/s$．
（3）根据牛顿第二定律得，F-f=ma，解得牵引力F=f+ma=2500+2000×1.25N=5000N，
则匀加速直线运动的末速度$v=\frac{P}{F}=\frac{60000}{5000}m/s=12m/s$，
这一过程维持的时间t=$\frac{v}{a}=\frac{12}{1.25}s$=9.6s．
答：（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度为24m/s，汽车速度为5m/s加速度为4.75m/s²，加速度为0.75m/s²时的速度为15m/s．
（2）这一过程维持9.6s．

点评 本题考查了机车的启动问题，掌握恒定功率启动和恒定加速度启动两种启动方式，知道整个过程中物体的运动规律，知道加速度为零时，速度最大．