Question

如图所示，细绳一端系着质量为M＝0.6 kg的物体，静止在水平盘面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体，M的中心与小孔距离为0.2 m，并知M和水平盘面的最大静摩擦力为2 N．现使此水平盘绕中心轴转动，问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？(g取10 m/s²)

Answer 1

2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s

设物体M和水平盘面保持相对静止，当ω具有最小值时，M有向着圆心O运动的趋势，故水平盘面对M的摩擦力方向背向圆心，且等于最大静摩擦力f_max＝2 N.
对于M：F－f_max＝Mrω，则ω₁＝＝
＝ rad/s≈2.9 rad/s.
当ω具有最大值时，M有离开圆心O的趋势，
水平盘面对M摩擦力的方向指向圆心，f_max＝2 N.
对M有：F＋f_max＝Mrω
则ω₂＝＝≈6.5 rad/s，
故ω的范围是2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s.