Question

【题目】如图所示，MN与PQ是两条水平放置彼此平行的光滑金属导轨，导轨间距为l＝0.5 m．质量m＝1.0 kg、电阻r＝0.5 Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上，匀强磁场的磁感线垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B＝2.0T，导轨左端接阻值R＝2.0 Ω的电阻，导轨电阻不计．t＝0时刻ab杆受水平拉力F的作用后由静止开始向右做匀加速运动，第4 s末，ab杆的速度为v＝2.0 m/s，重力加速度g取10 m/s2.求：

(1)4 s末ab杆受到的安培力F安的大小；

(2)若0～4 s时间内，电阻R上产生的焦耳热为1.7 J，求这段时间内水平拉力F做的功；

(3)若第4 s末以后，拉力不再变化，且从4 s末到金属杆ab达到最大速度过程中通过杆的电量q＝1.6 C，则此过程金属杆ab克服安培力做功W安为多少？

Answer 1

【答案】(1) 0.8 N (2) 4.125 J (3) 1.92 J

【解析】

(1)由法拉第电磁感应定律可得产生的感应电动势为：

由闭合电路欧姆定律可得电路中的电流为：

安培力大小为：

由以上方程可得：

(2)电阻R上产生的热量为

电路中产生的总热量为：

由能量守恒可得：

解得：

(3)4 s末ab杆运动的加速度为：

由牛顿第二定律可得：

解得：第4 s末拉力：

4 s后当加速度时，ab杆的速度达到最大．所以速度最大时：

解得：

设ab杆在4 s末至最大速度过程中通过的位移为，根据

解得：

由动能定理可得：

解得：