Question

17．电动机带动水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上（传送带足够长），若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：
（1）小木块的位移；
（2）传送带转过的路程；
（3）小木块获得的动能；
（4）摩擦过程产生的摩擦热．

Answer 1

分析 （1）小木块由静止轻放在传送带上后做匀加速运动，根据牛顿第二定律求得加速度，再运动学速度位移关系公式求出小木块的位移；
（2）由速度时间公式求时间，再由匀速运动的位移时间公式求出传送带转过的路程；
（3）由动能的计算公式E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$求出小木块获得的动能；
（4）摩擦生热等于滑动摩擦力大小乘以相对位移．

解答 解：（1）小木块由静止轻放在传送带上后做匀加速运动，加速度为：a=$\frac{μmg}{m}$=μg
加速到速度为v时所用的时间：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$
这段时间内小木块的位移为：s=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$
（2）传送带的路程为：s′=vt=$\frac{{v}^{2}}{μg}$
（3）小木块获得的动能为：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
（4）摩擦过程产生的摩擦热为：Q=μmg（s′-s）=μmg（$\frac{{v}^{2}}{μg}$-$\frac{{v}^{2}}{2μg}$）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
答：（1）小木块的位移为$\frac{{v}^{2}}{2μg}$；
（2）传送带转过的路程是$\frac{{v}^{2}}{μg}$；
（3）小木块获得的动能是$\frac{1}{2}$mv²；
（4）摩擦过程产生的摩擦热是$\frac{1}{2}$mv²．

点评 本题关键之一要明确木块的运动情况：匀加速运动，运用牛顿第二定律和运动学公式求解位移．其二要注意的是求摩擦热时要用木块与传送带间的相对位移．