Question

11．甲、乙两球质量分别为m₁、m₂，从同一地点（足够高）处同时由静止释放．两球下落过程所受空气阻力大小f仅与球的速率v²成正比，与球的质量无关，即f=kv²（k为正的常量）．两球的v-t图象如图所示．落地前，经t₀s时间甲、乙两球的速度都已分别达到各自的稳定值v₁、v₂．则下列判断正确的是（　　）

• A． 释放瞬间甲球加速度较大
• B． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}}$
• C． 甲球质量小于乙球
• D． 0-t₀时间内两球下落的高度相等

Answer 1

分析 由图知两球先做加速度减小的加速运动，最后都做匀速运动，所受重力与空气阻力平衡，根据平衡条件和牛顿第二定律列式分析．

解答 解：A、释放瞬间v=0，因此空气阻力f=0，两球均只受重力，加速度均为重力加速度g．故A错误；
B、两球先做加速度减小的加速运动，最后都做匀速运动，稳定时f=kv²=mg，因此最大速度平方与其质量成正比，即v_m∝$\sqrt{m}$，故$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}}$，故B正确；
C、由于$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}}$，而v₁＞v₂，故甲球质量大于乙球，故C错误；
D、图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由图可知，t₀时间内两球下落的高度不相等；故D错误；
故选：B

点评 本题中小球的运动情况与汽车起动类似，关键要抓住稳定时受力平衡，运用牛顿第二定律分析．