Question

20．如图所示为半圆形玻璃砖的截面图，玻璃的折射率为$\sqrt{3}$，半圆的半径为R，一束光线垂直底面BOC从A点射入玻璃，从OB边射出玻璃时的方向平行于AO，不考虑多次反射．求：
（1）A点与底面BOC之间的距离；
（2）从BO边射出的位置与O点的距离．

Answer 1

分析 （1）作出光路图，结合折射定律求出光线在曲面上的折射角，根据几何关系求出A点与底面BOC的距离．
（2）根据几何关系，运用正弦定理求出从BO边射出的位置与O点的距离．

解答 解：（1）如图所示，因为在D点出射光线平行于AO，所以在A点的入射角与在D点折射角相等，
由$n=\frac{sinα}{sinβ}=\frac{sinα}{sinθ}$得：β=θ，
又α=β+θ，
解得：α=60°，β=θ=30°．
则A点与BOC的距离为：h=$Rcosα=\frac{1}{2}R$．
（2）在△OAD中，有：$\frac{OD}{sinβ}=\frac{OA}{sin（90°+θ）}$，
解得：OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}R$．
答：（1）A点与底面BOC之间的距离为$\frac{1}{2}R$；
（2）从BO边射出的位置与O点的距离为$\frac{\sqrt{3}}{3}R$．

点评 本题考查了几何光学问题，关键作出光路图，结合折射定律和几何关系进行求解，难度不大．