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    如图所示，质量为m、长为L的均匀细杆OA，一端通过光滑铰链固定在地面O处，在细杆中点B处系一根细绳，细绳绕过两个光滑定滑轮后悬挂着物体D，物体D的质量为细杆质量的1/3，D离滑轮距离足够远．在外力F的作用下使细杆与地面保持夹角θ为60°，此时细绳CB与杆的夹角也为60°（如图所示）．已知细杆绕O点转动的动能表达式为Ek=
    16
    mL2ω2，m    表示杆的质量，L表示杆的长度，ω表示杆转动的角速度．求：
    （1）外力F的最小值．
    （2）撤去外力F后，细杆从图示位置到绕O点罢到地面前的过程中，系统（指细杆和物体D）重力势能的变化量．
    （3）撤去外力F后，细杆绕O点转到地面的瞬间，物体D的速度大小．
    分析：（1）根据力矩平衡条件，当力臂最长时，外力最小．当F作用在A点且与杆垂直斜向上时，F最小．由力矩平衡条件求出F最小值．
    （2）撤去外力F后，细杆从图示位置到绕O点罢到地面前的过程中，物体D上升重力势能增大，杆的重心下降，重力势能减小，根据几何知识求出D上升的高度和杆重心下降的高度，进而求出系统（指细杆和物体D）重力势能的变化量．
    （3）根据圆周运动知识，研究细杆绕O点转到地面的瞬间杆的角速度与物体D速度的关系，根据机械能守恒定律列方程求解．
    解答：解：（1）要使F最小，F必须作用于A点，且方向垂直于杆斜向上．如图．
    根据力矩平衡条件得：FL+T
    L
    2
    sin60°    =mgcos60°
        又T=
    1
    3
    mg
    代入解得  F=
    3-
    		3
    12
    mg    =0.11mg
    （2）撤去外力F后，细杆从图示位置到绕O点罢到地面前的过程中，物体D的重力势能增大，杆的重力势能减小，
          由图可知，细杆重心下降了
    		3
    4
    L    ，物体D上升了
    L
    2

              则△EP=
    1
    3
    mg?
    L
    2
    -mg
    		3
    4
    L    =
    2-3
    		3
    12
    mgL    =-0.27mgL
         即系统的重力势能减小了0.27mgL．
    （3）设细杆着时角速度为ω，B点着地时速度为vB，物体D的速度为vD，则
           vB=ω?
    L
    2
       vD=vBsinθ
    根据系统机械能守恒得
       
    1
    6
    mL2ω2    +
    1
    2
    ×
    1
    3
    m
    v
    2
    D
    =-△EP
    代入解得vD=0.5
    		gL

    答：（1）外力F的最小值为0.11mg．
        （2）撤去外力F后，细杆从图示位置到绕O点罢到地面前的过程中，系统重力势能的变化量为-0.27mgL．
        （3）撤去外力F后，细杆绕O点转到地面的瞬间，物体D的速度大小为vD=0.5
    		gL
    ．
    点评：本题考查力矩平衡与能量守恒定律综合运用的能力，难点在于寻找着地时，物体D与杆上B点速度关系．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，质量为m的球，被长为L的细绳吊起处于静止状态．现对小球施加水平向右的恒力F，小球开始向右运动，当细绳与竖直方向的夹角为60°，小球速度恰好为0（　　）

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    科目：高中物理 来源： 题型：阅读理解

    （选修3-5）
    （1）核能是一种高效的能源．
    ①在核电站中，为了防止放射性物质泄漏，核反应堆有三道防护屏障：燃料包壳，压力壳和安全壳（见图甲）．结合图乙可知，安全壳应当选用的材料是
    混凝土
    混凝土
    ．

    ②图丙是用来监测工作人员受到辐射情况的胸章，通过照相底片被射线感光的区域，可以判断工作人员受到何种辐射．当胸章上1mm铝片和3mm铝片下的照相底片被感光，而铅片下的照相底片未被感光时，结合图2分析工作人员受到了
    β
    β
    射线的辐射；当所有照相底片被感光时，工作人员受到了
    γ
    γ
    射线的辐射．
    （2）下列说法正确的是
    A．卢瑟福的a粒子散射实验揭示了原子核有复杂的结构
    B．受普朗克量子论的启发，爱因斯坦在对光电效应的研究中，提出了光子说
    C．核反应方程
     
    238
    92
    U→
     
    234
    90
    Th+
     
    4
    2
    He属于裂变
    D．宏观物体的物质波波长非常小，极易观察到它的波动性
    E．根据爱因斯坦质能方程，物体具有的能量和它的质量之间存在着正比关系
    F．β衰变中产生的β射线实际上是原子的核外电子挣脱原子核的束缚而形成的
    G．中子与质子结合成氘核的过程中需要吸收能量
    H．升高放射性物质的温度，可缩短其半衰期
    I．氢原子辐射出一个光子后，根据玻尔理论可知氢原子的电势能增大，核外电子的运动加速度增大
    J．对于任何一种金属都存在一个“最大波长”，入射光的波长必须小于这个波长，才能产生光电效应
    （3）如图所示，质量为M=2kg的足够长的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为MA=2kg的物体A（可视为质点）．一个质量为m=20g的子弹以500m/s的水平速度迅即射穿A后，速度变为100m/s，最后物体A静止在车上．若物体A与小车间的动摩擦因数μ=0.5．（g取10m/s2）
    ①平板车最后的速度是多大？
    ②全过程损失的机械能为多少？
    ③A在平板车上滑行的距离为多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2010?黑龙江模拟）（按题目要求作答，写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不得分）
    如图所示，质量为m=1kg的物体以v0=3.4m/s的初速度在动摩擦因数μ=0.2的水平桌面上滑行L=0.64m离开桌子边缘落到水平地面上，已知桌面到地面的高度h=0.80m．（不计空气阻力g取10m/s2）
    求：（1）物体离开桌面边缘时的速度大小．
    （2）物体落地点与桌子边缘的水平距离．
    （3）物体落地时的速度．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2005?青浦区模拟）如图所示，质量为m的带电金属小球，用绝缘细线与质量为M（M=2m）的不带电木球相连，两球恰能在竖直向上的足够大且场强为E的匀强电场中，以速度v匀速竖直向上运动，当木球升至a点时，细线突然断裂，木球升至b点时速度为零．则木球速度为零时，金属球的速度大小为
    3v
    3v
    ，a、b之间的电势差为
    Ev2
    2g
    Ev2
    2g
    ．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2003?徐州一模）如图所示，质量为M的木板可以沿倾角为α的固定斜面无摩擦地滑下，欲使木板静止在斜面上，木板上质量为m的人应以多大的加速度向下奔跑？

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