Question

如图所示，一根原长为l₀=20cm的轻质弹簧，劲度系数k=40N/m，一端栓着一个质量为m=1kg的小物块，另一端固定在水平转动的转台的中心轴上．已知小物块在随转台一起做匀速圆周运动，此时弹簧的实际长度为l=25cm，小物块与转台间的动摩擦因数为μ=0.1，取g=10m/s²．求：
（1）小物块运动的角速度为多大？
（2）小物块运动的周期为多大？

Answer 1

分析：当转台的角速度较小时，小物块有向轴心滑动的趋势；当转台的角速度较大时，小物块有远离轴心滑动的趋势． 结合牛顿第二定律求出小物块的角速度和周期．

解答：解：当转台的角速度较小时，小物块有向轴心滑动的趋势；当转台的角速度较大时，小物块有远离轴心滑动的趋势．                           
（1）当小物块有向轴心滑动的趋势时，其受转台的摩擦力与弹簧的拉力方向相反．设此时转台的角速度为ω₁，由牛顿运动定律及圆周运动知识有
k（l-l₀）-μmg=mω₁²l
代入数据解得ω₁=2rad/s
当小物块有远离轴心滑动的趋势时，其受转台的摩擦力与弹簧的拉力方向相同．设此时转台的角速度为ω₂，由牛顿运动定律及圆周运动知识有
k（l-l₀）+μmg=mω₂²l
代入数据解得ω₂=2

3

rad/s≈3.5rad/s
于是，转台的实际角速度为   2 rad/s≤ω≤3.5rad/s
（2）由T=

2π

ω

，可得转台的实际周期为8s≤T≤3.14s．
答：（1）小物块的角速度为2 rad/s≤ω≤3.5rad/s
（2）小物块的周期为8s≤T≤3.14s．

点评：解决本题的关键理清圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．