Question

18．如图甲所示，在粗糙的水平面上有一滑板，滑板上固定着一个用粗细均匀的导线绕成的正方形闭合线圈，匝数N=10，边长L=0.4m，总电阻R=1Ω，滑板和线圈的总质量M=2kg，滑板与地面间的动摩擦因数μ=0.5，前方有一长4L、高L的矩形区域，其下边界与线圈中心等高，区域内有垂直线圈平面的水平匀强磁场，磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化．现给线圈施加一水平拉力F，使线圈以速度v=0.4m/s匀速通过矩形磁场．t=0时刻，线圈右侧恰好开始进入磁场．g=l0m/s²．求：

（1）t=0.5s时线圈中通过的电流；
（2）线圈左侧进入磁场区域前的瞬间拉力F的大小；
（3）线圈通过图中矩形区域的整个过程中拉力F的最大值与最小值之比．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由闭合电路欧姆定律求出线圈电流；
（2）线框左侧进入磁场区域前，线框匀速运动，拉力、安培力和摩擦力三力平衡；
（3）线框全部进入磁场前，线框上边受到向下的安培力，拉力最大；1s后，线框在磁场中，线框上边受到向上的安培力，拉力最小，求出最大拉力和最小拉力，再求比值；

解答 解：（1）线框切割磁感线产生的感应电动势：${E}_{1}^{\;}=NB\frac{L}{2}v=10×0.5×\frac{0.4}{2}×0.4=0.4V$
线圈电流${I}_{1}^{\;}=\frac{E}{R}=\frac{0.4}{1}=0.4A$
（2）线框因匀速运动将要全部进入前
右边导线所受向左的总安培力：${F}_{1}^{\;}=NB{I}_{1}^{\;}\frac{L}{2}=10×0.5×0.4×\frac{0.4}{2}=0.4N$
上边导线所受向下的总安培力：${F}_{2}^{\;}=NB{I}_{1}^{\;}L=10×0.5×0.4×0.4=0.8N$
滑动摩擦力$f=μ（Mg+{F}_{2}^{\;}）=0.5×（20+0.8）=10.4N$
故拉力：F=F₁+f=10.8N                
（3）在t=1s时：
在磁场中运动时：${E}_{2}^{\;}=N\frac{△φ}{△t}=N\frac{△B}{△t}•\frac{{L}_{\;}^{2}}{2}$=$10×\frac{0.5}{2}×\frac{1}{2}×0．{4}_{\;}^{2}=0.2V$
线框中形成顺时针电流：${I}_{2}^{\;}=\frac{{E}_{2}^{\;}}{R}=\frac{0.2}{1}A=0.2A$
线框上边受到向上的最大力${F}_{3}^{\;}=NB{I}_{2}^{\;}L=10×0.5×0.2×0.4=0.4N$
此时拉力F'=滑动摩擦力f
F'=$μ（Mg-{F}_{3}^{\;}）$=0.5×（20-0.4）=9.8N
所以最大值与最小值之比为F：F'=10.8：9.8=54：49
答：（1）t=0.5s时线圈中通过的电流0.4A；
（2）线圈左侧进入磁场区域前的瞬间拉力F的大小10.8N；
（3）线圈通过图中矩形区域的整个过程中拉力F的最大值与最小值之比54：49

点评 考查牛顿第二定律、法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，同时注意结合力和运动的关系，明确安培力对物体运动的影响．