Question

为了缩短下楼的时间，消防员往往抱着楼房外的竖直杆直接滑下，设消防员先做自由落体运动，再以可能的最大加速度沿杆做匀减速直线运动．一名质量 m=65kg的消防员，在沿竖直杆无初速度滑至地面的过程中，重心共下降了h=11.4m，该消防员与杆之间的滑动摩擦力最大可达到f_m=975N，消防员着地的速度不能超过v=6m/s．（g=10m/s²）求：
（1）消防员下滑过程中速度的最大值；
（2）消防员下滑过程的最短时间．

Answer 1

解：（1）队员先做自由落体运动，则有：
V²=2gh₁…（1）
当速度达到v后开始做匀减速直线运动
V²-v₁²=2ah₂…（2）
由牛顿第二定律
f-mg=ma
解得：a=5m/s…..（3）
又 s=h₁+h₂…（4）
由（1）（2）（3）（4）式解得
V=10m/s
（2）队员下滑过程中有．
V=gt₁
解得：t₁=1s…（5）
而V=V₁+at₂
解得t₂=0.8s…（6）
运动过程中最短时间t
t=t₁+t₂…（7）
由（5）（6）（7）得：
t=1.8s
答：（1）该队员下落过程中的最大速度为10m/s．
（2）该队员下落过程中的最短时间为1.8s．
分析：（1）消防队员自由下落的末速度最大，根据自由下落的位移和匀减速直线运动的位移为11.4m，以及着地速度不超过6m/s，运用运动学公式求出下落的最大速度．
（2）先做自由落体运动，然后以最大加速度做匀减速直线运动，时间最短，根据速度时间公式分别求出自由落体运动时间和匀减速直线运动的时间，从而得出最短时间．
点评：解决本题的关键搞清消防员的运动过程，知道加速度是处理动力学问题的桥梁．