Question

9．用如图1实验装置验证m₁、m₂组成的系统机械能守恒．m₂从高处由静止开始下落，m₁上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图2给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离已在图中标出．已知m₁=50g、m₂=150g，则（g取10m/s²，结果保留两位有效数字）

（1）在纸带上打下计数点5时的速度v=2.4m/s；
（2）在打点0～5过程中系统动能的增量△E_k=0.58 J，系统势能的减少量△E_p=0.60J，由此得出的结论是在误差允许的范围内，m₁、m₂组成的系统机械能守恒．
（3）若某同学作出$\frac{1}{2}$v²-h图象如图3所示，写出计算当地重力加速度g的表达$g=\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{2h（{m}_{2}-{m}_{1}）}{v}^{2}$，并计算出当地的实际重力加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 （1）匀变速直线运动过程中，中间时刻速度等于该段过程中的平均速度，据此求解打下计数点5时的速度；
（2）根据物体的初末动能大小可以求出动能的增加量，根据物体重力做功和重力势能之间的关系可以求出系统重力势能的减小量，比较动能增加量和重力势能减小量之间的关系可以得出机械能是否守恒；
（3）两物体组成的系统，满足机械能守恒，据此求出重力加速度表达式，结合图象的斜率求解重力加速度大小．

解答 解：
（1）因为相邻计数点间的时间间隔为T=5×0.02=0.1s，匀变速直线运动过程中，中间时刻速度等于该段过程中的平均速度，所以${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{0.216+0.064}{0.2}=2.4m/s$，
（2）在打点0～5过程中系统动能的增量△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=$\frac{1}{2}$×0.2×2.4²J≈0.58J，系统势能的减少量△E_P=（m₂-m₁）gx=0.1×10×（0.384+0.216）J≈0.60J，在误差允许的范围内，m₁、m₂组成的系统机械能守恒，
（3）两物体组成的系统，满足机械能守恒，所以有：（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$，解得：$g=\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{2h（{m}_{2}-{m}_{1}）}{v}^{2}$，图象的斜率$k=\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{2}+{m}_{1}}g=\frac{5.82}{1.20}$，解得g=9.7m/s²
故答案为：（1）2.4；（2）0.58；0.60；在误差允许的范围内，m₁、m₂组成的系统机械能守恒；（3）$g=\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{2h（{m}_{2}-{m}_{1}）}{v}^{2}$，9.7

点评 本题验证系统机械能守恒，关键得出系统动能的增加量和系统重力势能的减小量，注意会根据图象的斜率，来确定重力加速度的大小．