Question

13．宇宙飞船在定向流动的陨石碎块粒子流中，以速度v迎着粒子流运行，然后飞船转过头，开始以速度v顺着粒子流方向运行，这是发动机的牵引力为原来的$\frac{1}{4}$，试求陨石粒子的速度．

Answer 1

分析 首先构建物理模型，再利用动量定理列出两个方程，从而即可求解．

解答 解：设V为陨石速度，f为发动机牵引力，S为横截面积，M为单体积的质量．
选取飞船为参考系，
单位时间内撞在飞船上的陨石质量为m=$\frac{SLM}{t}$=SMv
陨石以（V_陨+V_船）撞在飞船上后又以（V_陨+V_船）被弹开．
F=$\frac{△P}{△t}$=m△t×2（V_陨+V_船）×$\frac{1}{△t}$=2SM（V_陨+V_船）²=f  ①
陨石以（V_陨-V_船）撞在飞船上后又以（V_陨-V_船）被弹开．（因为飞船匀速，由受力平衡知飞船速度必须大于陨石速度）即V_船＞V_陨，
F=$\frac{△P}{△t}$=m△t×2（V_陨-V_船）×$\frac{1}{△t}$=2SM（V_陨-V_船）²=$\frac{f}{4}$   ②
联立 ①②的两个方程（相除）得：
（V_陨+V_船）²=4（V_船-V_陨）²
解得：V_陨=$\frac{{V}_{船}}{3}$=$\frac{v}{3}$
答：陨石粒子的速度$\frac{v}{3}$．

点评 考查如何构建物理模型，掌握运量定理的应用，注意运量的矢量性．