Question

3．如图所示，光滑斜面CA、DA、EA都以AB为底边．三个斜面的倾角分别为75°、45°、30°．物体分别沿三个斜面由顶端从静止滑到底端，下面说法中正确的是（　　）

• A． 物体沿DA滑到底端时具有最大速率
• B． 物体沿CA下滑，加速度最大
• C． 物体沿EA滑到底端所需时间最短
• D． 物体沿DA滑到底端所需时间最短

Answer 1

分析 根据动能定理比较物体到达底端时的速度大小．根据牛顿第二定律，求出物体下滑的加速度，比较出三个斜面哪一个加速度最大，结合运动学公式求出运行的时间，运用数学三角函数关系求出时间最短的斜面倾角．

解答 解：A、根据动能定理得 mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{2gh}$．知斜面的高度越高，物体到达底端的速度越大，所以物体沿CA滑到底端时具有最大速率．故A错误．
B、对任意斜面：设斜面的倾角为θ，物体下滑的加速度 a=gsinθ，倾角越大，加速度越大，因此物体沿CA下滑，加速度最大，故B正确．
CD、设AB=d，则物体运动的位移 x=$\frac{d}{cosθ}$，根据 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得 t=$\sqrt{\frac{2d}{gsinθcosθ}}$=$\sqrt{\frac{4d}{gsin2θ}}$，可知当θ=45°时，下滑时间最短．即物体沿DA滑到底端所需时间最短．故C错误，D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键根据牛顿第二定律求出加速度，根据运动学公式求出运动的时间表达式．要有运用数学知识解决物理问题的能力．