Question

如图12所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F的水平向右恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ₀时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：

图12

(1)物体与斜面间的动摩擦因数；

(2)这一临界角θ₀的大小。

Answer 1

解析：(1)“恰能匀速下滑”：满足

mgsin 30°＝μmgcos 30°，解得μ＝/3。

(2)设斜面倾角为α，受力情况如图所示，由匀速直线运动的条件：

Fcos α＝mgsin α＋f

N＝mgcos α＋Fsin α

f＝μN

解得：F＝

当cos α－μsin α＝0，即cot α＝μ时，F→∞，

即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ₀＝α＝60°。

答案：(1)　(2)60°