Question

13．汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10s时间通过一座桥，它开上桥头时速度为5m/s，过桥后速度是15m/s，汽车可以看成质点．求：
（1）汽车加速度有多大？
（2）桥头与出发点相距多远？
（3）汽车从出发到桥中间用了多少时间？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出汽车的加速度；
（2）根据速度位移公式求出桥头与出发点的距离．
（3）根据位移时间公式求出汽车从出发到桥中间所用的时间．

解答 解：（1）汽车的加速度为：
a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}=\frac{15-5}{10}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
（2）桥头与出发点的距离为：
${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{25}{2}m=12.5m$．
（3）由v²-v₀²=2ax可得桥长为：x=$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}$=$\frac{1{5}^{2}-{5}^{2}}{2×1}$=100m，
根据${x}_{1}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$得汽车从出发到桥中间所用的时间为：
${t}_{1}=\sqrt{\frac{2（{x}_{1}+\frac{1}{2}x）}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×（12.5+50）}{1}}≈11.2s$．
答：（1）汽车加速度为1m/s²；
（2）桥头与出发点相距12.5m；
（3）汽车从出发到桥中间用了11.2s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式、位移时间公式、速度位移公式，并能灵活运用，基础题．