Question

如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ．最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v₀和2v₀在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板．求：
（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；
（2）木块A在整个过程中的最小速度；
（3）整个过程中，A、B两木块相对于木板滑动的总路程是多少？

Answer 1

分析：（1）A、B两木块同时水平向右滑动后，木块A先做匀减速直线运动，当木块A与木板C的速度相等后，AC相对静止一起在C摩擦力的作用下做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动，直到三个物体速度相同．根据三个物体组成的系统动量守恒求出最终共同的速度，对B由动能定理求解发生的位移；
（2）当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，根据牛顿第二定律分别研究A、C，求出加速度，根据速度公式，由速度相等条件求出时间，再求解木块A在整个过程中的最小速度；
（3）整个过程中，系统产生的内能等于滑动摩擦力与A与C、B与C相对滑动的总路程的乘积，根据能量守恒求解A、B两木块相对于木板滑动的总路程．

解答：解：
（1）木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为v₁．对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：
    mv₀+2mv₀=（m+m+3m）v₁
解得：v₁=0.6v₀
对木块B运用动能定理，有：
-μmgs=

1

2

mv₁²-

1

2

m（2v₀）²
解得：s=

91v02

50μg

（2）设木块A在整个过程中的最小速度为v′，所用时间为t，由牛顿第二定律得：
对木块A：a₁=

μmg

m

=μg，
对木板C：a₂=

2μmg

3m

=

2μg

3

，
当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，则有
    v₀-μgt=

2μg

3

t，
解得t=

2v0

5μg

木块A在整个过程中的最小速度为：v′=v₀-a₁t=

2v0

5

．
（3）整个过程中，摩擦生热为Q_总=Q₁+Q₂=F_fs_相1+F_fs_相2=△E_k损
由能量守恒得，△E_k损=

1

2

mv₀²+

1

2

m（2v₀）²-

1

2

×5m×v₁²=

16

10

mv₀²．
所以s_相总=s_相1+s_相2=

△Ek损

Ff

=

△Ek损

mgμ

=

1.6v02

μg

．
答：
（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移s=

91v02

50μg

；
（2）木块A在整个过程中的最小速度为

2v0

5

；
（3）整个过程中，A、B两木块相对于木板滑动的总路程是

1.6v02

μg

．

点评：本题木块在木板上滑动类型，分析物体的运动过程是解题基础，其次要把握物理过程的物理规律，常常根据动量守恒和能量守恒结合处理．