Question

【题目】回旋加速器原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在交流电源上，位于D1圆心处的离子源A能不断产生正离子，它们在两盒之间被电场加速，当正离子被加速到最大动能Ek后，再设法将其引出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设正离子从离子源出发时的初速度为零。

(1)试计算上述正离子被第一次加速后进入D2中运动的轨道半径；

(2)计算正离子飞出时的最大动能；

(3)设该正离子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，试证明当R>>d时，正离子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（正离子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)见解析

【解析】

(1)设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v1，根据动能定理可得

解得

洛伦兹力充当向心力，则有

解得

(2)离子射出时加速器时

解得

离子动能为

(3)在电场中运动可以看做连续的匀加速直线运动，设离子射出时速度为v。

根据平均速度公式可得在电场中运动时间为

离子在D形盒中运动的周期为

粒子在磁场中回旋的时间为

有

=

当d<<R时，t1<<t2，即电场中运动时间可以忽略