Question

5．AB两地间铺有通讯电缆，长为L，它是由两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆．在一次事故中经检查断定是电缆上某处的绝缘保护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线之间接了一个电阻，检查人员经过下面测量可以确定损坏处的位置：
（1）令B端的双线断开，在A处测出双线两端间的电阻R_A；
（2）令A端的双线断开，在B处测出双线两端的电阻R_B．
（3）在A端的双线间加一已知电压U_A，在B端用内阻很大的电压表测出两线间的电压U_B．
试由以上测量结果确定损坏处的位置．

Answer 1

分析 设双线电缆每单位长的电阻为r，漏电处电阻为R，漏电处距A端x，先根据题意得到电阻R_A和电阻R_B与x、R的关系式；再根据第三种情形，由串联电路电压与电阻成正比的特点列式，得到两个电压与x、R的关系，联立即可求得x．

解答 解：设双线电缆每单位长的电阻为r，漏电处电阻为R，漏电处距A端x，则
 R_A=2rx+R　　　　　　　　　　        ①
 R_B=2r（L-x）+R　　　　 　　　       ②
由欧姆定律，可知：$\frac{R}{2rx+R}$=$\frac{{U}_{B}}{{U}_{A}}$ ③
解得：x=$\frac{{R}_{A}L（{U}_{A}-{U}_{B}）}{（{R}_{A}+{R}_{B}）{U}_{A}-2{R}_{A}{U}_{B}}$④
答：损坏处离A端的距离为$\frac{{R}_{A}L（{U}_{A}-{U}_{B}）}{（{R}_{A}+{R}_{B}）{U}_{A}-2{R}_{A}{U}_{B}}$．

点评 本题考查了串联电路的电阻、电流特点和欧姆定律的应用；解决本题的关键：一是明白电压表测得是漏电电阻两端的电压，二是知道电路相当于三个串联．