Question

【题目】如图所示，质量为m 的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力拉住，开始时绳与竖直方向夹角为θ小球处于静止状态，现缓慢拉动轻绳，使小球沿光滑圆环上升一小段距离，则下列关系正确的是（　　）

A.绳与竖直方向的夹角为θ时，F=2mgcosθ
B.小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大
C.小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大
D.小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小不变

Answer 1

【答案】A,D
【解析】解：A、对小球受力分析，小球受到重力mg、轻绳的拉力F和圆环的弹力N，如图，根据平衡条件可知：mg和N的合力与F大小相等、方向相反，根据几何知识得知N=mg，且有F=2mgcosθ，A符合题意．

B、C、D、小球沿圆环缓慢上移，处于动态平衡状态，对小球进行受力分析，小球受重力G，F，N，三个力．满足受力平衡．作出受力分析图如下，由图可知△OAB∽△GFA

即： = =

则得：F= mg，N=mg，当A点上移时，半径R不变，AB减小，故F减小，N不变，D符合题意，BC不符合题意；

所以答案是：AD．

【考点精析】解答此题的关键在于理解力的分解的相关知识，掌握求一个已知力的分力，叫做力的分解（力的分解与力的合成互为逆运算）；在实际问题中，通常将已知力按力产生的实际作用效果分解;为方便某些问题的研究，在很多问题中都采用正交分解法．