Question

【题目】原子核俘获一个子（子质量是电子质量的207倍，电荷与电子相同）形成原子. 假设原子核静止，试求：

（1）子的第一轨道半径. 已知原子核的质量数为，且中子数等于质子数，氢原子的第一玻尔轨道半径.

（2）当大于什么值时，子轨道将进入原子核内？已知原子核半径公式为.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

原子核俘获子后，设子绕核做匀速圆周运动，做圆周运动的向心力为子与核间的库仑力，引入量子条件并与氢原子对比可得子轨道半径.

（1）用、和分别表示子的质量、第一轨道半径和速度，由库仑定律和牛顿定律，可列出第一轨道上的运动方程：

. ①

根据量子化条件，对第一轨道有

. ②

同理，对氢原子可得

， ③

， ④

式中、和分别表示电子的质量、第一轨道半径和速度，将①、③相除，把②、④的结果代入，可解得（m）.

（2）子进入原子核，即轨道半径，，代入数据，解不等式，得.

子的性质非常特别，有质量，有电量，但一般物体对它却是透明的，它可以不受阻碍地在物体内运动，包括原子核内的运动，因此，研究原子核俘获子后的运动，除考虑子在核外的运动外，还必须考虑子在核内的运动规律.

子在核外的运动遵循玻尔原子理论，在核内虽仍然适合玻尔理论，但其势能却有很多的变化，我们必须注意到这种变化并加以研究.