Question

13．如图所示，线圈面积为0.05m²，共100匝，线圈总电阻为1Ω，与外电阻R=9Ω相连．当线圈在B=$\frac{2}{π}$T的匀强磁场中绕OO′以转速n=300r/min匀速转动时，忽略摩擦和空气阻力．求：
（1）若从线圈处于垂直中性面开始计时，写出电动势的瞬时值表达式．
（2）两理想电表A、V的示数；
（3）线圈匀速转一周外力做的功．

Answer 1

分析 （1）从线圈处于中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为e=E_msinωt．感应电动势的最大值E_m=nBSω，由题已知条件代入求出．
（2）交流电表测量有效值，由感应电动势的最大值，求出感应动势有效值，由欧姆定律求解两电表的读数．
（3）4）根据焦耳定律Q=I²Rt求解线圈匀速转一圈产生的总热量，I为电流的有效值，即为外力做功．

解答 解：（1）n=300r/min=5r/s，故角速度ω=2πn=10πrad/s
产生的感应电动势的最大值为E_m=nBSω=100V
线圈从与中性面垂直位置开始计时，故产生的感应电动势的瞬时值为e=100cos10πtV
（2）两表测量的为有效值，产生的交流电的有效电压E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=50\sqrt{2}V$
形成的电流I=$\frac{E}{R+r}=\frac{50\sqrt{2}}{9+1}A=5\sqrt{2}$A
电压表的示数为$U=IR=45\sqrt{2}$V
（3）线圈转动一周外力做功与电流做功相等故W=I²（R+r）T=100J
答：（1）若从线圈处于垂直中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为e=100cos10πtV．
（2）两理想电表A、V的示数分表为$5\sqrt{2}$A和45$\sqrt{2}$A；
（3）线圈匀速转一周外力做的功为100J

点评 本题考查交变电流规律的基本应用，注意交流电表测量的是交流电的有效值．并能正确根据功能关系分析能量的转化关系