Question

如图7-1-4所示，质量为m的物块静止在倾角为θ的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为μ.现使斜面体与物块以共同加速度a向右匀加速运动，发生的位移为L，则：

（1）物块所受各力对物块所做的功分别为多少？

（2）各力对物块所做的总功是多少？

图7-1-4

Answer 1

解析：（1）对物块受力分析如图，先求出F_N、F_f大小，再求它们的功.因物块与斜面体相对静止，所以F_f为静摩擦力，μ是多余的条件.根据牛顿第二定律，得：

F_fcosθ-F_Nsinθ=ma

F_fsinθ+F_Ncosθ=mg

    得：F_f=m(gsinθ+acosθ)

F_N=m(gcosθ-asinθ)

    所以=F_fLcosθ=mL(gsinθ+acosθ)cosθ

W_FN=F_NLcos(θ+90°)=-mL(gcosθ-asinθ)sinθ

W_G=mgLcos90°=0.

（2）W_总=W_f+W_N+W_G=mL(gsinθ+acosθ)cosθ-mL(gcosθ-asinθ)sinθ=maL.

答案：（1）=mL(gsinθ+acosθ)cosθ        W_FN=-mL(gcosθ-asinθ)sinθ      W_G=0 

（2）W_总=maL