Question

出现霾时空气则相对干燥，空气相对湿度通常在60%以下，其形成原因是由于大量极细微的沙尘粒、烟粒、盐粒等均匀地浮游在空中，使有效水平能见度小于10km的空气混蚀的现象．而沙尘暴天气是风把一些沙尘颗粒扬起来，与“霾”不同的是颗粒要大得多且必须有比较大的风．

（1）假定某高速路段上由于严重雾霾的影响，其最大可见距离小于77m．而小车以108km/h运动时，把刹车用力踩下，还需前行50m才能完全停下（不管小车速度多大，踩下刹车后我们都近似认为小车做相同的减速运动），而司机发现情况到踩下刹车的反应时间约为0.5s．那么小车在该路段上允许的最大速度多大？

（2）对沙尘暴天气，现把沙尘上扬后的情况简化为如下情况：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空气中不动，这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v竖直向下运动时所受的阻力，此阻力可用下式表达，Ff=αρ0Av2，其中α为一系数，A为沙尘颗粒的截面积，ρ0为地球表面地面的空气密度．若沙尘颗粒的密度为ρ，沙尘颗粒为球形，半径为r，试计算在地面附近，上述v的最小值vmin．

Answer 1

解：（1）小车以108km/h运动时，把刹车用力踩下，还需前行50m才能完全停下：

v2=2as，302=2a×50                     （2分）

得：a=9m/s2                                        

允许的最大速度时，先匀速直线运动后匀减速直线运动：vm△t+ （3分）

得：vm=33m/s                                 （2分）

（2）在地面附近，沙尘扬起能悬浮在空中，则空气阻力应与重力平衡，即：

αρ0Av2=mg                                  （2分）

又：A=πr2                                                    （2分）

                                （2分）

联立得：v=                         （2分）