Question

12．如图所示，边长为a、电阻为R的单匝正方形线圈在磁感应强变大小为B的匀强磁场中，以一条垂直于磁场方向的边OO′为轴匀速转动，转动的角速度为ω，从转轴所在边接出两根导线并串联一阻值也为R的电阻．如图所示，导线的电阻不计，电压表为理想电表．求：
（1）开关断开时电压表的示数；
（2）开关闭合时电压表的示数．

Answer 1

分析 （1）感应电动势最大值为：E_m=BSω，是图中最左侧的边切割磁感线产生；根据E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求解有效值；根据闭合电路欧姆定律列式求解即可；
（2）根据闭合电路的欧姆定律即可求得电压表的示数

解答 解：（1）感应电动势最大值为：E_m=BSω=BL²ω；
感应电动势的有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}B{L}^{2}ω$；
开关断开时，电压表读数为：U=$\frac{0.25R}{0.75R+0.25R}E=\frac{\sqrt{2}}{8}B{L}^{2}ω$
（2）闭合时，回路中并联部分的电阻为：${R}_{并}=\frac{0.25R×R}{0.25R+R}=0.2R$
电压表的示数为：$U=\frac{0.2R}{0.75R+0.2R}E=\frac{2\sqrt{2}}{19}B{L}^{2}ω$
答：（1）开关断开时电压表的示数为$\frac{\sqrt{2}}{8}B{L}^{2}ω$；
（2）开关闭合时电压表的示数为$\frac{2\sqrt{2}}{19}B{L}^{2}ω$

点评 本题主要考查了闭合电路的欧姆定律，关键是抓住电压表测量的是有效值即可