Question

12．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s．已知甲车紧急刹车时加速度大小a_l=3m/s²，乙车紧急刹车时加速度大小a₂=4m/s²，乙车司机的反应时间为0.5s．为保证在紧急刹车中两车不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，通过位移关系，抓住速度相等时恰好不相撞，求出甲乙两车在行驶过程中至少应保持的距离．

解答 解：设乙车恰好追上甲车，显然在这种情况下追上时两车具有相同的速度．
设从乙车开始刹车到其追上甲车所经历的时间为t，则v₁=v₀-a₁（t+△t）    ①
v₂=v₀-a₂t       ②
v₁=v₂ ③
由①②③，代入数据得
t=1.5s．    ④
从甲开始刹车到乙追上甲，此过程中
甲的位移${s_1}={v_0}（t+△t）-\frac{1}{2}{a_1}（t+△t{）^2}$     ⑤
乙的位移${s_2}={v_0}△{t_{\;}}+（{v_0}t-\frac{1}{2}{a_2}{t^2}）$     ⑥
欲不发生危险，显然两车的初始距离应满足
△s＞s₂-s₁ ⑦
由④⑤⑥⑦并代入相应数据，得
△s＞1.5m，即两车至少应保持1.5m的距离．            
答：甲、乙两车行驶过程中至少应保持1.5m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住临界状态，结合运动学公式灵活求解，难度不大．