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【题目】如图甲所示,平面OO′垂直于纸面,其上方有长为h、相距为h的两块平行导体板MN。两极板间加上如图乙所示的电压,平面OO′的下方是一个与OO′平面平行的匀强磁场,方向垂直纸面向外。在两极板的正中间的正上方有一粒子源,它连续放射出质量为m、带电荷量为+q的粒子,其初速度大小为v0,方向垂直电场及OO′平面。不计粒子重力及空气的阻力,每个粒子在板间运动的极短时间内,可以认为电场强度不变,已知sin37°=0.6cos37°=0.8

1)若要求带电粒子飞出电场时不打在板上,则板间电压U的最大值不能超过多少?

2)若UMN的最大值取第(1)问求出的最大值,要使所有的粒子通过磁场后都能回到两板间,磁场磁感应强度B的大小及磁场的高度H需满足什么条件?

3)在满足(2)问的前提下,粒子在磁场中运动的最长时间为多少?

【答案】12 3

【解析】

1)设电压的最大值为Um,则有

h=v0t

解得:

2)设粒子进入磁场时速度vv0的夹角为θ,则有

粒子从OO′上射出磁场的位置与射入磁场的位置的距离s=2Rcosθ

解得:

若沿v0方向射进磁场的粒子能回到板间,则其他方向的粒子都能回到板间。当时,B最小,即

解得:

故磁感应强度B应满足的条件为

设粒子在MN板间的最大偏转角为,则

粒子进入磁场的速度大小

粒子的轨迹半径

磁场的最小高度

故磁场的高度H需满足的条件为

3)设粒子在磁场中运动对应的最大圆心角为

由几何知识得

粒子在磁场中运动的时间

解得粒子在磁场中运动的最长时间

练习册系列答案
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【题目】竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场,其极板带电量为Q,在两极板之间,用轻质绝缘丝线悬挂质量为m,电量为q的带电小球(可看成点电荷),丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡,此时小球离右板距离为b,离左板的距离为2b,如图所示,则(

A. 小球受到电场力为

B. 若将小球移到悬点下方竖直位置,小球的电势能减小

C. 若将细绳剪断,小球经时间到达负极

D. 小球带正电,极板之间的电场强度大小为

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【题目】为探测引力波,中山大学领衔的天琴计划将向太空发射三颗完全相同的卫星(SC1SC2SC3)构成一个等边三角形阵列,地球恰处于三角形的中心,卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行,针对确定的引力波源进行引力波探测。如图所示,这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴,故命名为天琴计划。已知地球同步卫星距离地面的高度约为3.6万公里,以下说法错误的是

A. 若知道引力常量G及三颗卫星绕地球的运动周期T,则可估算出地球的密度

B. 三颗卫星具有相同大小的加速度

C. 三颗卫星绕地球运动的周期一定大于地球的自转周期

D. 从每颗卫星可以观察到地球上大于的表面

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【题目】如图所示,在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B,方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出):在第二象限内,存在与x轴负方向成α=30°的匀强电场,一粒子源固定在X轴上坐标为(-L,0)A点。粒子源沿y轴正方向释放出质量为m,电荷量为-q,速度大小为v的带电粒子,粒子垂直y轴通过C点进入第一象限,又经过磁场偏转后垂直x轴进入第四象限(带电粒子的重力不计)。求:

(1)匀强电场的电场强度E的大小

(2)带电粒子离开电场时的速度大小

(3)圆形匀强磁场的最小面积.

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【题目】如图所示,三个完全相同的半圆形光滑轨道竖直放置,分别处在真空、匀强磁场和匀强电场中,轨道两端在同一高度上,三个相同的带正电小球同时从轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动,PMN分别为轨道的最低点,如图所示,则下列有关判断正确的是(  )

A. 小球第一次到达轨道最低点的速度关系vpvM<vN

B. 小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力关系FPFM>FN

C. 小球从开始运动到第一次到达轨道最低点所用的时间关系tP=tM<tN

D. 三个小球到达轨道右端的高度都不相同,但都能回到原来的出发点位置

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【题目】如图所示,两平行金属板间带电质点P原处于静止状态,不考虑电流表和电压表对电路的影响,当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时,则(  )

A. 电压表读数一定增大

B. 电流表读数一定增大

C. 电源的效率一定减小

D. 电源的输出功率一定减小

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【题目】如图所示,甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,乙为介质中x=2m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图像,质点Q的平衡位置位于x=3.5m处,下列说法正确的是

A. 这列波沿x轴正方向传播,波速为10m/s

B. 0.3s时间内,质点P向右移动了3m

C. t=0.1s时,质点P的加速度大于质点Q的加速度

D. t=0.25s时,x=3.5m处的质点Q到达波峰位置

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【题目】匀强电场中的三点ABC是一个三角形的三个顶点,AB的长度为1 mDAB的中点,如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面,ABC三点的电势分别为14 V6 V2 V,设场强大小为E,一电量为C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W,

A. W=8×J E8 V/m

B. W=6×J E6 V/m

C. W=8×J E≤8 V/m

D. W=6×J E≤6 V/m

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【题目】如下图(a)所示,间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场,磁感应强度为B,在区域内有垂直于斜面向下的匀强磁场,其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如下图(b)所示。t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑,同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域的下边界EF处之前,cd棒始终静止不动,两棒均与导轨接触良好。已知ab棒和cd棒的质量均为m、电阻均为R,区域沿斜面的长度为2L,在t=tx时刻(tx未知)ab棒恰进入区域,重力加速度为g。求:

1)通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向

2)当ab棒在区域内运动时cd棒消耗的电功率和热量

3ab棒开始下滑至EF的过程中流过导体棒cd的的电量

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