Question

如图所示，坐标平面的第I象限内存在大小为E、方向水平向左的匀强电场，足够长的挡板MN垂直x轴放置且距离点O为d．第Ⅱ象 限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场．磁感应强 度为B。一质量为m，带电量为－q的粒子（重力忽略不计）若自距原点O为L的A点以一定的 速度垂直x轴进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场。现该粒子仍从A点进入磁场但初速 度大小为原来的4倍为使粒子进人电场后能垂直到达挡板MN上，求

（1）粒子第一次从A点进入磁场时，速度的大小：
（2）粒子第二次从A点进入磁场时，速度方向与x轴正向间的夹角大小
（3）粒子打到挡板上时的速度大小。

Answer 1

（1）；（2）30°或150°（3）

解析试题分析: （1）粒子自距原点O为L的A点以一定的速度垂直x轴进入磁场，恰好到达O点，轨迹为半圆，则得轨迹半径为r=，粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有：qv₀B=，解得v₀=；
（2）设初速度大小为原来的4倍时半径为r₁、速度为v₁=4v₀，由r₁=，解得r₁=2L
为使粒子进入电场后能垂直到达挡板MN上，粒子必须平行于x轴进入电场，设初速度方向与x轴正向间的夹角大小为θ，（如下图）由几何关系知：sinθ=得θ=30°或150°

在电场中电场力对粒子做正功，根据动能定理得：qEd=-
解得：v₂=
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动．