Question

一盏电灯重力为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA偏离竖直方向的夹角为β=30°，如图所示．现保持β角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB与水平方向的夹角α等于多少？最小拉力是多少？

Answer 1

【答案】分析：对电灯进行受力分析，根据合力为零，运用正弦定理求出拉力F的大小，根据三角函数关系求出F的最小拉力以及夹角α的大小．
解答：解：对电灯受力分析如图所示，据三力平衡特点可知：OA、OB对O点的作用力F_A、F_B的合力F与F_C等大反向，即F=F_C=G
在△OF_BF中，∠FOF_B=90°-α
又∠OFF_B=∠FOA=β，故∠OF_BF=180°-（90°-α）-β=90°+α-β
由正弦定理得
联立①②解得
因β不变，故当α=β=30°时，F_B最小，且F_B=Gsin β=．
点评：本题是力学的动态分析问题，该题还可以采取作图法，抓住不变量，比如重力的大小方向，AO绳的拉力方向不变，求出F的最小值．