Question

为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个小物块以初速度v₀=4.0m/s，从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数u=0.50（g取10m/s²，）求：

（1）小物块的抛出点和A点的高度差；
（2）要使小物块不离开轨道，并从水平轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件；
（3）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件。

Answer 1

（1）0.45m （2） （3）

解析试题分析：（1）小物块做平抛运动，经时间t到达A处时，速度沿斜面方向与水平夹角37度，设高度差为h，水平分速度为v_x，竖直分速度为v_y

                         
由以上两式得 h＝0.45m                     
（2）物体落在斜面上后，受到斜面的摩擦力
设物块进入圆轨道最高点时有最小速度v₁，此时物块受到的重力恰好提供向心力，令此时半径为R₀
                                              
物块从抛出到圆轨道最高点的过程中
        
联立上式，解得：R₀=0.66m
所以要使物块从水平轨道DE滑出，圆弧轨道的半径    
（3）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则物块上升的高度应该小于或等于轨道半径   
             
所以要使物块能够滑回倾斜轨道AB，则         
考点：平抛运动 动能定理 圆周运动