Question

甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s．已知甲车紧急刹车时加速度大小a₁=4m/s²，乙车紧急刹车时加速度大小a₂=3m/s²，乙车司机的反应时间为0.5s（即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车），

（1）求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离?

（2）若乙车紧急刹车时加速度大小a₂=4m/s²，甲车紧急刹车时加速度大小a₁=3m/s²，其他条件不变，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离又该多大?

Answer 1

解：以地面为参考系

（1）由于甲车刹车时加速度大，乙车刹车时加速度小，故甲乙间距离一直在减小

甲车：    ……………(2分)

乙车：……………(2分)

……………(1分)

（2）在甲刹车、乙未刹车的0.5s内

甲车位移s₁：……………(1分)

乙车位移s₂：……………(1分)

这段0.5s时间内甲、乙两车间距减小量为ΔS：……………(1分)

乙车开始刹车时，甲、乙两车的速度分别为V₁、V₂

     

设乙车刹车后经过t₂时间，甲、乙两车的速度相同

则：  得：t₂=1.5s……………(1分)

在乙车开始刹车后这1.5s时间内，甲、乙两车的位移分别是：

……………(1分)

……………(1分)

在此过程中，两车之间距离继续减小……………(1分)

总之，从甲车开始刹车到乙车刹车后两车速度相同，乙车向甲车靠近的总距离为ΔS₀=Δs＋ΔS₀＝0.375m＋1.125m＝1.5m ……………(1分)