Question

设地球同步卫星的质量为m，它距离地面的高度为h，地球的质量为M、半径为R、自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则该同步卫星所受向心力可表示为（　　）

• A．mω²（R+h）
• B．

  mR2g

  (R+h)2

• C．G

  Mm

  R2

• D．m

  3	R2gω4

Answer 1

分析：由题地球的同步卫星的轨道半径为R=R₀+h．其角速度等于地球自转角速度，根据地球的半径和地球表面的重力加速度，由重力等于万有引力，可求出地球的质量．由向心力公式求解向心力．或由万有引力等于向心力求解．

解答：解：A、地球同步卫星的角速度等于地球自转角速度ω，轨道半径为R=R₀+h．则同步卫星所受向心力为F=mω²（R+h）．故A正确．
B、C根据万有引力等于向心力，得同步卫星所受向心力为   F=

GMm

(R+h)2

在地球表面上，有m′g=G

Mm′

R2

联立得：F=

mR2g

(R+h)2

．故B正确．C错误．
D、由F=mω²（R+h）=

mR2g

(R+h)2

，得R+h=

3	R2g ω2

则得F=mω²（R+h）=mω²?

3	R2g ω2

=m

3	R2gω4

．故D正确．
故选ABD

点评：此题为天体运动的典型题型，由万有引力提供向心力，再根据向心力的基本公式求解，解题过程中注意黄金代换式g=G

M

R2

．