在邢台市某次中学生秋季田径运动会的800m比赛中.小明很想得冠军.他一直冲在最前面.由于开始体力消耗太大.最后在直道上距终点50m处时便只能保持v1=5m/s的速度前进而不能加速冲刺.此时一直保持在小明后面的小华在直道上距小明s=6.25m.速度v2=4m/s.他立即发力并保持以0.5m/s2的加速度冲刺.试分析:(1)小明能否在小华之前到� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．在邢台市某次中学生秋季田径运动会的800m比赛中，小明很想得冠军，他一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点50m处时便只能保持v₁=5m/s的速度前进而不能加速冲刺，此时一直保持在小明后面的小华在直道上距小明s=6.25m（距终点56.25m），速度v₂=4m/s，他立即发力并保持以0.5m/s2的加速度冲刺，试分析：
（1）小明能否在小华之前到达终点？
（2）在后面的赛程中，小明领先小华的最大距离是多少？

分析（1）根据位移时间关系分析小明能否在小华之前到达终点；
（2）小明领先小华的最大距离在两人速度相等，据此求得时间，再根据时间求得位移．

解答解：（1）从小明距终点50m开始计时，设小明到达终点时所用时间为t，则有：
t=$\frac{x}{{v}_{1}}=\frac{50}{5}s=10s$
这段时间内，小华运动的距离为：
${x}_{2}=4×10+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×1{0}^{2}m=65m$
可得x₂＞x+s，故小华比小明先到达终点．
（2）设经过t′时间小明和小华的速度相等，则有：
v₂+at′=v₁
解得：$t′=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{5-4}{0.5}s=2s$
此时小明和小华之间的距离为：
$△x={v}_{t}t′+s-{v}_{2}t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}=7.25m$
答：（1）小明能不在在小华之前到达终点；
（2）在后面的赛程中，小明领先小华的最大距离是7.25m．

点评追击相遇问题主要从位移入手，两者相距最远或最近的临界条件是速度相等，这些时解决此类问题的关键．

练习册系列答案

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