Question

如图所示，水平放置的两根光滑平行金属导轨相距为d．两根质量均为m的金属棒垂直于导轨平行放置在导轨上，其中ab棒用长l的细线悬挂在支架上，细线伸直，ab恰好与两导轨接触，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中．现把ab棒移至细线处于水平位置处由静止释放，运动到最低点时与轨道接触，造成闭合回路abcd发生瞬时电磁感应．然后ab棒继续向左摆动，摆到最高位置时，细线与竖直方向成θ=60°角．求：
（1）ab棒摆到最低点与导轨接触时，cd棒中感应电流的方向；
（2）ab棒第一次离开导轨向左起摆瞬间，cd棒的速度大小和方向；
（3）在ab棒下摆与导轨第一次接触的瞬时电磁感应过程中，回路中感应电流产生的焦耳热．

Answer 1

分析：（1）ab棒摆到最低点与导轨接触时，根据右手定则判断cd棒中感应电流的方向；
（2）ab棒向下摆动的过程中，机械能守恒，可求出ab棒下摆至刚好要与导轨接触时的速度．ab棒与导轨接触的瞬间，ab、cd所受安培力大小相等，方向相反，合力为0，故由ab、cd组成的系统动量守恒．ab棒向上摆动的过程中，机械能守恒．根据机械能守恒定律求出ab棒刚离开导轨时的速度，根据动量守恒定律求解ab棒第一次离开导轨向左起摆瞬间，cd棒的速度大小和方向；
（3）在ab棒下摆与导轨第一次接触的瞬时电磁感应过程中，系统的机械能减小转化为电能，根据能量守恒定律求解回路中感应电流产生的焦耳热．

解答：解：（1）由右手定则判断得知，cd棒上感应电流方向为c→d．    
（2）ab棒下摆至刚好要与导轨接触时，速度设为v₀，有：
mgl=

1

2

m

v

2 0

     
解得：v0=

2gl

ab棒刚离开导轨时，速度设为v₁，有：
mgh=

1

2

m

v

2 1

     其中h=l-lcos60°
解得：v₁=

gl

在ab棒与导轨接触时，ab、cd所受安培力大小相等，方向相反，合力为0，故由ab、cd组成的系统动量守恒．有：
mv₀=mv₁+mv₂   
其中v₂为ab棒刚离开导轨时cd棒的速度．
解得：v₂=

2gl

-

gl

由左手定则知，v₂方向向左．  
（3）根据能的转化和守恒定律，得感应电流产生的焦耳热
Q=

1

2

m

v

2 0

-（

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

）
由以上各式，解得：Q=（

2

-1）mgl
答：
（1）ab棒摆到最低点与导轨接触时，cd棒中感应电流的方向为c→d．；
（2）ab棒第一次离开导轨向左起摆瞬间，cd棒的速度大小为

2gl

-

gl

，方向向左；
（3）在ab棒下摆与导轨第一次接触的瞬时电磁感应过程中，回路中感应电流产生的焦耳热为=（

2

-1）mgl．

点评：本题导体棒在磁场中运动的问题，相当于含有碰撞的过程，ab棒与导轨接触瞬间过程，类似于碰撞，系统的动量守恒．