Question

19．如图所示，直线MN左边区域存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向如图所示，由导线弯成半径为R的圆环处在垂直于磁场的平面内，且可绕环与MN的切点O在该平面内转动．现让环以角速度ω顺时针转动，试求环从图示实线位置开始转动，在转动过程中产生的感应电动势的大小随时间变化的表达式．

Answer 1

分析 由感应电动势公式E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω求解，式中L是切割磁感线的有效长度．

解答 解：设进入磁场的弦与竖直方向的夹角为θ，则θ=$\frac{π}{2}$-ωt，切割磁感线的有效长度：L=2Rcosθ=2Rcos（$\frac{π}{2}$-ωt），感应电动势：E=$\frac{1}{2}$BL²ω=2BR²cos²（$\frac{π}{2}$-ωt）ω=2BωR²sin²ωt．
答：在转动过程中产生的感应电动势的大小随时间变化的表达式为E=2BωR²sin²ωt．

点评 本题考查了感应电动势随时间变化的关系，关键要运用数学知识求出有效切割长度，得到感应电动势．