Question

20．放在水平地面上的一物块处于静止状态，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所示；物块的运动速度v与时间t的关系如图乙所示，6s后的速度图象没有画出，9s后撤去外力F，g取10m/s²．求：
（1）物块的质量；
（2）第9s末的速度；
（3）若从第9s后物块进入到特殊材料制作的区域，其摩擦因数μ从零开始随位移x大小线性增加，而μ=0.2x，则物块9s后运动的位移是多少？

Answer 1

分析 根据v-t图象分析物体的运动状态，根据F-t图象结合牛顿第二定律求解；
根据F-t图象的面积表示F的冲量和f-x图象的面积是f做的功列出等式求解．

解答 解：（1）设物块的重力是M，3s到6s内做匀速直线运动，摩擦力为：f=F=6N，
0到3s内做匀加速直线运动，加速度为：a=2m/s²，
根据牛顿第二定律得：F-f=Ma
解得：M=1.5kg，
（2）6s到9s的F-t图象的面积表示F的冲量，
I=22.5N•s，
根据动量定理得I-ft=Mv-Mv₀
解得：v=9m/s，
（3）若从第9s后物块进入到特殊材料制作的区域，其摩擦因数μ从零开始随位移x大小线性增加，
摩擦力是关于位移的线性变力，f-x图象的面积是f做的功W_f=-$\frac{1}{2}$μMgx=-$\frac{1}{2}$2Mx²
根据动能定理得$\frac{1}{2}$2Mx²=0-$\frac{1}{2}$Mv²
解得x=$\frac{9\sqrt{2}}{2}$m．
答：（1）物块的质量是1.5kg；
（2）第9s末的速度是9m/s；
（3）物块9s后运动的位移是$\frac{9\sqrt{2}}{2}$m．

点评 v-t图象、F-t图象相结合，判断出物体各段运动状态，根据平衡状态中二力平衡找出力的大小是本题的关键所在．