Question

甲、乙两颗人造地球卫星，其线速度大小之比为

2

：1，求：
①这两颗卫星的转动半径之比；
②转动角速度之比；
③转动周期之比；
④向心加速度的大小之比．

Answer 1

（1）根据万有引力提供圆周运动向心力有：G

mM

r2

=m

v2

r

得
半径r=

GM

v2

，所以可知

r1

r2

=

v 22

v 21

=(

1

v1 v2

)2=

1

2

（2）根据万有引力提供圆周运动向心力有G

mM

r2

=mrω2
得：

ω1

ω2

=

GM r 31

GM r 32

=

( r2 r1 )3

=

2 2

1

（3）根据角速度与周期的关系T=

2π

ω

有：

T1

T2

=

ω2

ω2

=

1

2 2

（4）根据万有引力提供圆周运动向心力有G

mM

r2

=ma
得a=

GM

r2

所以

a1

a2

=

r 22

r 21

=

4

1

答：①这两颗卫星的转动半径之比为1：2；②转动角速度之比为2

2

：l；③转动周期之比为l：2

2

；④向心加速度的大小之比4：1．