Question

【题目】通过科学实践，人们建立起了各种能量的概念，总结出了一些能量守恒的规律．势能是一种由于各物体间存在相互作用而具有的、由各物体间相对位置决定的能量，如我们学过的重力势能和电势能就是典型代表．

(1)如图所示，光滑直导轨AB和BC在底部B处平滑连接，形成凹槽结构，导轨的A、C两端在同一水平面上，B到AC水平面距离为H．有一质量为m的小球（可视为质点）从B处以初速度v0（v0<）沿轨道向上运动，能使小球在凹槽轨道上一定范围内来回运动．已知重力加速度为g，以A、C两点所在水平面为零势能参考面，求小球在底部B处的机械能E机．

(2)静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和 d为已知量．一带负电粒子在电场中x轴上处，由静止开始，在电场力作用下沿x 轴做往复运动．已知该粒子质量为m、电荷量为-q，忽略重力．求：

a．粒子在x=0处的动能与电势能之和；

b．从静止开始，粒子第一次返回到处所用时间T．

Answer 1

【答案】(1) (2) ,

【解析】

（1）小球在底部B处的机械能为：

（2）a. 由图2可知：在处电势为

粒子在x = 0处动能与电势能之和，与在处相同，均为：

b.粒子在电场中加速度大小为

从处运动至x = 0处用时为

解得

所以第一次返回处所用时间为