Question

18．LED绿色照明技术已经走进我们的生活．某实验小组要精确测定额定电压为3V的LED灯正常工作时的电阻，已知该灯正常工作时电阻大约500Ω，电学符号与小灯泡电学符号相同．
实验室提供的器材有：
A．电流表A₁（量程为0至50mA，内阻R_A1约为3Ω）
B．电流表A₂（量程为0至3mA，内阻R_A2=15Ω）
C．定值电阻R₁=697Ω
D．定值电阻R₂=1985Ω
E．滑动变阻器R（0至20Ω）一只
F．电压表V（量程为0至12V，内阻R_V=1kΩ）
G．蓄电池E（电动势为12V，内阻很小）
H．开关S一只，导线若干
（1）如图1所示，请选择合适的器材，电表1为F，电表2为B，定值电阻为D．（填写器材前的字母编号）
（2）将采用的电路图如图2补充完整．
（3）写出测量LED灯正常工作时的电阻表达式R_x=$\frac{{I}_{2}（{R}_{2}+{R}_{A2}）}{\frac{U}{{R}_{V}}-{I}_{2}}$（填字母，电流表A₁，电流表A₂电压表V的读数分别用I₁、I₂、U表示），当表达式中的I₂（填字母）达到1.5mA，记下另一电表的读数代入表达式，其结果为LED灯正常工作时电阻．

Answer 1

分析 滑动变阻器阻值远小于LED的电阻，所以滑动变阻器采用分压式接法．LED灯的额定电压为3V，题目所给的电压表量程太大，测量不准确，需通过电流表和定值电阻改装一个电压表，因为通过LED的电流较小，可以用题目中的电压表当电流表使用．根据闭合电路欧姆定律求出LED正常工作时的电阻，根据欧姆定律得出LED电压为3V时，得到LED的电阻．

解答 解：（1）（2）要精确测定额定电压为3V的LED灯正常工作时的电阻，需测量LED灯两端的电压和通过LED灯的电流，
由于电压表的量程较大，测量误差较大，不能用已知的电压表测量LED两端的电压，可以将电流表A₂与定值电阻串联改装为电压表测量电压；
改装电压表的内阻：R=$\frac{{U}_{LED额}}{{I}_{A2满偏}}$=$\frac{3V}{0.003A}$=1000Ω，A₂的内阻约为15Ω，则定值电阻应选D；
LED灯正常工作时的电流约为I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3}{500}$=6mA左右，电流表的量程较小，电流表不能精确测量电流，可以用电压表测量电流；
因为滑动变阻器阻值远小于LED的电阻，所以滑动变阻器采用分压式接法．电路图如图所示，

由以上分析可知，电表1为F，电表2为B，定值电阻为D．
（3）根据闭合电路欧姆定律知，灯泡两端的电压U=I₂（R+R_A2），通过灯泡的电流I=$\frac{U}{{R}_{V}}$-I₂，所以LED灯正常工作时的电阻R_X=$\frac{U}{I}$=$\frac{{I}_{2}（{R}_{2}+{R}_{A2}）}{\frac{U}{{R}_{V}}-{I}_{2}}$．
改装后的电压表内阻为R_V=1985+15Ω=2000Ω，则当I₂=1.5mA时，LED灯两端的电压为3V，达到额定电压，测出来的电阻为正常工作时的电阻．
故答案为：（1）F；B；D；（2）电路图如图所示；（3）$\frac{{I}_{2}（{R}_{2}+{R}_{A2}）}{\frac{U}{{R}_{V}}-I2}$；I₂；1.5mA．

点评 本题的难点在于电流表的量程偏小，无法测电流，电压表的量程偏大，测量电压偏大，最后需通过改装，用电流表测电压，电压表测电流．