Question

（2008?如皋市模拟）我国于2007年10月24日发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道与工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则（　　）

• A．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为

  a b

• B．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为

  b3

• C．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的向心加速度之比为

  a

  b2

• D．卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m

v2

r

=ma=m(

2π

T

)2r，求出线速度、加速度和周期，看与什么因素有关，然后求出线速度之比、加速度之比和周期之比．第一宇宙速度的轨道半径时地球的半径，轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大环绕速度．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m

v2

r

，v=

GM r

，线速度与中心天体的质量、轨道半径有关，已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，所以在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比

a b

．故A正确．
B、根据万有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，T=2π

r3 GM

，周期与中心天体的质量、轨道半径有关．所以在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为

b3 a

．故B错误．
C、根据万有引力提供向心力：G

Mm

r2

=ma，a=

GM

r2

，加速度与中心天体的质量和半径有关．所以在停泊轨道和工作轨道运行的向心加速度之比为

a

b2

．故C正确．
D、第一宇宙速度是贴着地球表面做匀速圆周运动的速度，根据v=

GM r

可知，半径越大，线速度越小，在停泊轨道上运行的速度小于第一宇宙速度．故D错误．
故选AC．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m

v2

r

=ma=m(

2π

T

)2r，以及理解第一宇宙速度．