Question

【题目】在头脑奥林匹克竞赛中，有一个叫做“保护鸡蛋”的竞赛项目，要求制作一个装置，让鸡蛋从两层楼的高度落到地面而不被摔坏．如果没有保护，鸡蛋最多只能从0.1m的高度落到地面而不被摔坏．有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，A夹板和B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍，现将该装置从距地面4m的高处落下，装置着地时间短且保持竖直不被弹起．求：

（1）如果鸡蛋不被摔坏，直接撞击地面速度最大不能超过多少？（保留3位有效数字）
（2）如果使用该装置，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离至少为多少米？（小数点后面保留两位数字）

Answer 1

【答案】
（1）解：自由落体运动：v2=2gh，

代入数据得：v= ．

答：如果鸡蛋不被摔坏，直接撞击地面速度最大不能超过1.41m/s；

（2）由功能关系，得：

mg（x+H）﹣2fx= mv2

代入数据解得：x=0.43m．

答：如果使用该装置，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离至少为0.43m．

【解析】（1）鸡蛋最多只能从0.1m的高度落到地面而不被摔坏，想让鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏，其撞地前瞬间的速度最大等于鸡蛋从0.1m的高度落到地面时的速度．根据动能定理求解．
（2）分两个过程研究：一是装置从距地面4m的高处落下时，根据动能定理求出装置落地时的速度大小．二是装置静止后鸡蛋下落过程．当鸡蛋从离地x处滑到地面时速度恰好等于vm，恰好不会被摔坏，再根据动能定理求出x．也可以对全过程列式求解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．