Question

【题目】如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：

（1）该星球表面的重力加速度；

（2）该星球的密度；

（3）该星球的第一宇宙速度v；

（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】（1）设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：

水平方向：x=v0t

竖直方向：y＝ gt2

平抛位移与水平方向的夹角的正切值

得

（2）在星球表面有： ，所以

该星球的密度：

（3）由，可得，又GM=gR2，所以；

（4）绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即：