Question

15．如图所示，光滑足够长导轨倾斜放置，导轨间距为L=1m，导轨平面与水平面夹角为θ=30°，其下端连接一个灯泡，灯泡电阻为R=2Ω，导体棒ab垂直于导轨放置，除灯泡外其它电阻不计．两导轨间的匀强磁场的磁感应强度为B=0.5T，方向垂直于导轨所在平面向上．将导体棒从静止释放，导体棒下滑所能达到的最大速度v=4m/s．取g=10m/s²，求：
（1）导体棒的质量m；
（2）当导体棒速度为v=2m/s时，导体棒的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律，导体棒产生的电动势：E=BLv，最大速度时，导体棒做匀速直线运动，重力沿斜面向下的分力与安培力平衡，由平衡条件可求出导体棒的质量．
（2）根据法拉第电磁感应定律，导体棒产生的电动势：E=BLv，结合欧姆定律求出电流，由F=BIL求出安培力，然后结合受力分析即可求出合力，由牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：（1）导体棒达到最大速度时的电动势：E=BLv
感应电流为：$I=\frac{BLv}{R}=\frac{0.5×1×4}{2}A=1$A 
导体棒受到的安培力大小为：F₁=BIL=0.5×1×1N=0.5N
导体棒达到最大速度时，有：F₁=mgsin30°   
解得：$m=\frac{{F}_{1}}{gsin30°}=\frac{0.5}{10×0.5}=0.1$kg
（2）导体棒速度v=2m/s时的感应电流为$I′=\frac{BLv′}{R}=\frac{0.5×1×2}{2}A=0.5$A    
导体棒受到的安培力大小为：F₂=BI′L=0.5×0.5×1N=0.25N 
 根据牛顿运动定律可得加速度a：mgsin30°-F₂=ma
代入数据解得     a=2.5m/s²   
答：（1）导体棒的质量是0.1kg；
（2）当导体棒速度为v=2m/s时，导体棒的加速度大小2.5m/s²．

点评 本题的突破口是：最大速度时，导体棒做匀速直线运动，重力沿斜面向下的分力与安培力平衡，根据数学知识可求出导体棒的最大速度，同时，对导体棒的运动过程要会分析，而导体棒稳定时做匀速运动，可从力和能量两个角度研究．