Question

8．关于神舟十号和神舟十一号绕地飞行过程，下列说法正确的是（　　）

• A． 神舟十号的周期小于神舟十一号
• B． 神舟十号的线速度小于神舟十一号
• C． 神舟十号的角速度小于神舟十一号
• D． 神舟十号的向心加速度小于神舟十一号

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得到周期、线速度、角速度和向心加速度的表达式，结合轨道半径关系分析．

解答 解：飞船绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，则有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma
则得  T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．
A、神舟十号的轨道半径小于神舟十一号的轨道半径，由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知神舟十号的周期小于神舟十一号．故A正确．
B、神舟十号的轨道半径小于神舟十一号的轨道半径，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，得知神舟十号的线速度大于神舟十一号，故B错误．
C、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，得知神舟十号的角速度大于神舟十一号，故C错误．
D、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，得知神舟十号的向心加速度大于神舟十一号．故D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键要明确飞船绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，通过列式进行半定量分析．